Cho pt bậc 2 ẩn x sau: x^2 + 2(m-1)x - 2m + 5 = 0
a) tìm m để pt có 2 nghiệm số x1, x2 t/m: 2x1 + 3x2 = 1
b. tìm m để pt có 2 nghiệm số x1 , x2 sao cho A = 12 - 10x1x2 - \(\left(x_1^2+x_2^2\right)\) đạt GTLN
c) tìm m để pt có 2 nghiệm số x1,x2 t/m : \(x_1+x_2+2x_1x_2\le6\)
giúp mình vs nha mình cảm ơn
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-2m+5\right)=m^2-4\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m+5\end{matrix}\right.\)
a/ Kết hợp Viet và đề bài ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\2x_1+3x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+3x_2=-6\left(m-1\right)\\2x_1+3x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-6m+5\\x_2=4m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(-6m+5\right)\left(4m-3\right)=-2m+5\)
\(\Leftrightarrow-24m^2+38m-15=-2m+5\)
\(\Leftrightarrow24m^2-40m+20=0\)
Phương trình vô nghiệm \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b/
Ta có:
\(A=12-10x_1x_2-\left(x_1^2+x_2^2\right)\)
\(A=12-10x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2\)
\(A=12-8x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)^2\)
\(A=12-8\left(-2m+5\right)-4\left(m-1\right)^2\)
\(A=12+16m-40-4m^2+8m-4\)
\(A=-4m^2+24m-32=0\)
\(A=-4\left(m-3\right)^2+4\le4\)
\(\Rightarrow A_{max}=4\) khi \(m=3\)
c/
Ta có:
\(x_1+x_2+2x_1x_2\le6\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m-1\right)+2\left(-2m+5\right)\le6\)
\(\Leftrightarrow-2m+2-4m+10\le6\)
\(\Leftrightarrow-6m\le-6\)
\(\Rightarrow m\ge1\)
Kết hợp với điều kiện \(\Delta\) ta có: \(m\ge2\)
