Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Anh Phuong

tìm m để các pt bậc 2 ẩn x sau: \(x^2-\left(m+1\right)x+2=0\) có 2 nghiệm x1, x2 t/m:

\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2\) =14

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 4 2020 lúc 23:26

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-8\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge-1+2\sqrt{2}\\m\le-1-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Phương trình ko có nghiệm \(x=0\) nên biểu thức đề bài luôn xác định

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)

\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2=14\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\right)^2=16\Leftrightarrow\left(\frac{x_1^2+x_2^2}{2}\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{2}=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=12\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1+2\sqrt{3}\\m=1-2\sqrt{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Anh Mai
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết