Sửa đề: \(x^2-2\left(m-1\right)x-2m-7=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(-2m-7\right)\)
\(=4m^2-8m+4+8m+28\)
\(=4m^2+32>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(M=\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2\)
\(=\left(2m-2\right)^2+4\left(-2m-7\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m-28\)
\(=4m^2-16m-24\)
\(=4m^2-16m+16-40\)
\(=\left(2m-4\right)^2-40\ge-40\)
Dấu '=' xảy ra khi m=2
Sửa đề: x2−2(m−1)x−2m−7=0x2−2(m−1)x−2m−7=0
Δ=(2m−2)2−4(−2m−7)Δ=(2m−2)2−4(−2m−7)
=4m2−8m+4+8m+28=4m2−8m+4+8m+28
=4m2+32>0=4m2+32>0
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
M=(x1+x2)2+4x1x2M=(x1+x2)2+4x1x2
=(2m−2)2+4(−2m−7)=(2m−2)2+4(−2m−7)
=4m2−8m+4−8m−28=4m2−8m+4−8m−28
=4m2−16m−24=4m2−16m−24
=4m2−16m+16−40=4m2−16m+16−40
=(2m−4)2−40≥−40=(2m−4)2−40≥−40
Dấu '=' xảy ra khi m=2
