Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xuân Hà

Cho phương trình: x3- 5x+ (2m+5)x-4m+2 = 0 (m là tham số )

 a) Tìm đk của m để pt có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3

b) Tìm gt của m để x12 + x2 + x32 = 11

 

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 7 2021 lúc 5:59

\(x^3-5x^2+2mx+5x-4m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-5x^2+5x+2\right)+2m\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x-1\right)+2m\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x+2m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^2-3x+2m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

a. Pt đã cho có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb khác 2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-6+2m-1\ne0\\\Delta=9-4\left(2m-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{3}{2}\\m< \dfrac{13}{8}\end{matrix}\right.\)

b. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử \(x_1;x_2\) là nghiệm của (1) và \(x_3=2\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2+x_3^2=11\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+4=11\)

\(\Leftrightarrow9-2\left(2m-1\right)-7=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyen Duy
Xem chi tiết
Nguyen Duy
Xem chi tiết
nguyễn văn quốc
Xem chi tiết
Ngô Chí Vĩ
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Duy
Xem chi tiết
Tri Truong
Xem chi tiết
Music Hana
Xem chi tiết
Candy Moonz
Xem chi tiết
Linh Tú Nguyễn
Xem chi tiết