Để pt trên có nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Rightarrow\Delta=b^2-4ac=a^2-4b>0\)
Gọi \(x_1,x_2\) là nghiệm của pt, theo Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-a\\x_1x_2=b\end{matrix}\right.\) \(\left(1\right)\)
Theo đề, ta có hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_x-x_2=3\\x_1^3-x_2^3=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\\\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=3\end{matrix}\right.\) \(\left(2\right)\)
Thay \(\left(1\right)\) vào \(\left(2\right)\):
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-a\right)^2-4b=9\\\left(-a\right)^2-b=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-4b=9\\a-b=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(1;-2\right)\) thỏa mãn đề bài
