Question

Cho phương trình x²-(m-1)x+m-2=0 (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂ thỏa mãn x₁²+x₂²=2.

Answer 1

Lời giải:

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta=(m-1)^2-4(m-2)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m+9>0\)

\(\Leftrightarrow (m-3)^2>0\Leftrightarrow m\neq 3\)

Khi đó áp dụng định lý Viete về nghiệm của PT bậc 2 ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m-1\\ x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

\( x_1^2+x_2^2=2\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2\)

\(\Leftrightarrow (m-1)^2-2(m-2)=2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+5=2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+3=0\Leftrightarrow (m-3)(m-1)=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\) (do \(m\neq 3\) )

Vậy $m=1$