Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Ngân Yến

cho phương trình \(x^2-\left(m-1\right)x-\left(m+1\right)=0\) gọi \(x_1;x_2\) là nghiệm của phương trình tìm giá trị của m để A=\(|x_1-x_2|\) đạt giá trị nhỏ nhất

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 5 2019 lúc 19:53

\(\Delta=m^2-2m+1+4m+4=\left(m+1\right)^2+4>0\) \(\forall m\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m-1\end{matrix}\right.\)

\(A=\left|x_1-x_2\right|\Leftrightarrow A^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(A^2=\left(m-1\right)^2+4m+4=m^2+2m+5\)

\(A^2=\left(m+1\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow A\ge2\) (do \(A\ge0\))

\(\Rightarrow A_{min}=2\) khi \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
Xem chi tiết
Vân Trần Thị
Xem chi tiết
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Hoàng Ngân
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
Xem chi tiết