Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vân Trần Thị

Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình \(2x^2+3mx-\sqrt{2}=0\)(m là tham số). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(\frac{1+\left(x_1\right)^2}{x_1}+\frac{1+\left(x_2\right)^2}{x_2}\right)^2\)là...

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 5 2019 lúc 19:30

Theo Viet ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{3m}{2}\\x_1x_2=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+\left(\frac{x_1+x_2+x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\right)^2\)

\(P=\frac{9m^2}{4}+2\sqrt{2}+\left(\frac{-\frac{3m}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\left(-\frac{3m}{2}\right)}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}\right)^2\)

\(P=\frac{9m^2}{4}+2\sqrt{2}+\left(\frac{27-8\sqrt{2}}{4}\right)m^2\)

\(P=\left(\frac{18-9\sqrt{2}}{2}\right)m^2+2\sqrt{2}\ge2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow P_{min}=2\sqrt{2}\) khi \(m=0\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết