\(x^2-\left(3x+2\right)x+2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-3x^2-2x+2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(-2x^2-2x+2m+1=0\) (1)
Ta có: \(\bigtriangleup\)' (1)= \(\left(b'\right)^2-ac\) ;\(\left(b'=\dfrac{b}{2}\right)\)
= \(\left(-1\right)^2-\left(-2\right)\left(2m+1\right)\)
= \(1+2\left(2m+1\right)\)
= \(1+4m+2\)
= 4m+3
Ta gọi \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của pt.Để pt(1) có 2 nghiệm dương.
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} \bigtriangleup \geq 0\\ x_{1}+x_{2} \geq 0\\ x_{1}.x_{2} \geq 0 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} 4m+3 \geq 0\\ \dfrac{-b}{a} \geq 0\\ \dfrac{c}{a} \geq 0 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} 4m+3 \geq 0\\ -1 \geq 0 \\ 2m+1 \geq 0 \end{cases}\) (vô lí vì -1<0)
Để phương trình có 3 nghiệm dương 3 điều trên phải đồng thời lớn hơn hoặc bằng 0 nhưng ta đã thấy \(x_{1}+x_{2} =-1 < 0\)
Vậy không có m thỏa mãn để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Bn có sai đề ko v????
Sửa đề: \(f\left(x\right)=x^2-\left(3m+2\right)x+2m+1=0\)
Ta có: \(\Delta=\left[-\left(3m+2\right)\right]^2-4\left(2m+1\right)=9m^2+4m\)
Để PT có 2 ngiệm phân biệt => \(m\left(9m+4\right)>0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>\dfrac{-4}{9}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m< \dfrac{-4}{9}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< \dfrac{-4}{9}\end{matrix}\right.\)
Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm dương cần tìm và áp dụng hệ thức Vi-ét:
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m\left(9m+4\right)>0\\x_1+x_2>0\\x_1.x_2>0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< \dfrac{-4}{9}\end{matrix}\right.\\\dfrac{-b}{a}>0\\\dfrac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< \dfrac{-4}{9}\end{matrix}\right.\\3m+2>0\\2m+1>0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< \dfrac{-4}{9}\end{matrix}\right.\\m>\dfrac{-2}{3}\\m>\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\) => \(m>0\)
Vậy.........................................................
P/s: T ms hx qua dạng này thôi nên ko bt có đúng ko 
đạt giá trị nhỏ nhất
