Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Thị Thúy Hằng

Cho phương trình x2 - 2mx + m - 2 = 0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình.

Tìm m để biểu thức M = \(\frac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Phạm Minh Quang
19 tháng 3 2020 lúc 21:04

a) Δ' = \(m^2-m+2>0\)

⇒ PT luôn có hai nghiệm

b) Theo Vi-ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^2_1+x^2_2-6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)\(=4m^2-8m+16=\left(2m-2\right)^2+12\ge12\)

\(\Rightarrow\)M \(\ge\frac{-24}{12}=-2\)

Vậy min M = \(\frac{-24}{12}\Leftrightarrow m=1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Etermintrude💫
Xem chi tiết
Nguyễn Tân Phong
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
Như Thảo
Xem chi tiết
Kim Huệ Lê
Xem chi tiết
Trúc Linh
Xem chi tiết