Question

Cho phương trình x² - (2m+1)x + m² + m = 0

a. Khi m=0, giải phương trình

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt và cả hai nghiệm này đều là nghiệm của phương trình x³ + x² =0

Answer 1

Lời giải:

a) Khi $m=0$ thì pt trở thành:

$x^2-x=0\Leftrightarrow x(x-1)=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=1$

b)

$x^3+x^2=0\Leftrightarrow x^2(x+1)=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-1$

Như vậy, để yêu cầu đề bài được thỏa mãn thì thì $x=0; x=-1$ là nghiệm của $x^2-(2m+1)x+m^2+m=0$, hay:

\(\left\{\begin{matrix} 0^2-(2m+1).0+m^2+m=0\\ (-1)^2-(2m+1)(-1)+m^2+m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2+m=0\\ m^2+3m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m(m+1)=0\\ (m+1)(m+2)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow m+1=0\Rightarrow m=-1\)

Vậy $m=-1$