Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Lan

Cho phương trình \(x^2\) + 2(m + 5)x + 6m - 30 = 0.

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Hãy tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m.

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 4 2020 lúc 17:27

\(\Delta'=\left(m+5\right)^2-\left(6m-30\right)=m^2+4m+55=\left(m+2\right)^2+51>0;\forall m\)

Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-10\\x_1x_2=6m-30\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x_1+x_2\right)=-6m-30\\x_1x_2=6m-30\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2=-60\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

Lê Anh Duy
15 tháng 4 2020 lúc 17:27

a)

\(\Delta'=\left(m+5\right)^2-\left(6m-30\right)=m^2+10m+25-6m+3\)

\(=m^2+4m+28\)

PT có hai nghiệm phân biệt khi delta ' >0

\(\Rightarrow m^2+4m+28>0\)

Ta có \(m^2+4m+28=\left(m+2\right)^2+24>0\)

Vậy pt có hai nghiệm pb \(\forall m\)

b) Theo viet

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+5\right)\\x_1x_1=6m-30\end{matrix}\right.\)

Hệ thức liên hệ độc lập là

\(3x_1+3x_2+x_1x_2=-6m-30+6m-30=-60\)


Các câu hỏi tương tự
Anhquan Hosy
Xem chi tiết
Võ Văn Kiệt
Xem chi tiết
khát vọng
Xem chi tiết
Chii Phương
Xem chi tiết
Phan Trần Hạ Vy
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Minh Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết
Tri Truong
Xem chi tiết