\(\Delta'=\left(m+5\right)^2-\left(6m-30\right)=m^2+4m+55=\left(m+2\right)^2+51>0;\forall m\)
Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-10\\x_1x_2=6m-30\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x_1+x_2\right)=-6m-30\\x_1x_2=6m-30\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2=-60\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
a)
\(\Delta'=\left(m+5\right)^2-\left(6m-30\right)=m^2+10m+25-6m+3\)
\(=m^2+4m+28\)
PT có hai nghiệm phân biệt khi delta ' >0
\(\Rightarrow m^2+4m+28>0\)
Ta có \(m^2+4m+28=\left(m+2\right)^2+24>0\)
Vậy pt có hai nghiệm pb \(\forall m\)
b) Theo viet
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+5\right)\\x_1x_1=6m-30\end{matrix}\right.\)
Hệ thức liên hệ độc lập là
\(3x_1+3x_2+x_1x_2=-6m-30+6m-30=-60\)
