Question

Cho phương trình x²-2(m-2)x-6m=0 (1)

a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b. gọi x_1, x₂ là hai nghiệm phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x₁²+x₂²

Answer 1

Pt : x²-2(m-2)x-6m=0 (a=1;b'=-(m-2);c=-6m)

a)\(\Delta\)=b'²-ac=(-(m-2))²-(-6m)=m²-4m+4+6m=m²+2m+4=m²+2m+1+3=(m+1)²+3 luôn lớn 0 với mọi m

b)P=x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂

Theo ông vi ét chứng minh từ xa xưa xưa ơi là xưa thì

\(\left[{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-6m\end{matrix}\right.\)

P=(2m-4)²-2(-6m)=4m²-16m+16+12m= 4m²-4m+1+15

để BT trên có giá trị nhỏ nhất thì 4m²-4m+1=(2m-1)²=0( giá trị nhỏ nhất là 15)

(2m-1)²=0 =>2m-1=0 =>m=-\(\frac{1}{2}\)

Vậy m=-\(\frac{1}{2}\)thì BT trên đạt GTNN

Answer 2

Pt có a=1 khác 0 => Pt (1) là PT bậc hai

b'=-(m-2) ;c = 6m