Question

Cho phương trình x² - 2(m + 1)x + 4m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn x₁ = -3x₂

Answer 1

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=\left(m-1\right)^2\)

Pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow m\ne1\)

Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1=-3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x_2=2\left(m+1\right)\\x_1=-3x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-\left(m+1\right)\\x_1=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)

Cũng theo Viet: \(x_1x_2=4m\)

\(\Leftrightarrow-3\left(m+1\right)^2=4m\)

\(\Leftrightarrow3m^2+10m+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)