Question

Cho phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-4m+5=0\)

Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều dương

Answer 1

Lời giải:

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta'=(m+1)^2-(m^2-4m+5)> 0\)

\(\Leftrightarrow 6m-4>0 \)

\(\Leftrightarrow m> \frac{2}{3}\) (1)

---------------------------------------

Khi đó, áp dụng hệ thức Viete với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của PT. Để $x_1,x_2$ đều mang dấu dương thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)>0 \\ x_1x_2=m^2-4m+5> 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> -1\\ (m-2)^2+1> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> -1\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(m> \frac{2}{3}\)

Answer 2

\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-4m+5=0\)

☘ Theo đề bài

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-4m+5\right)=24m-16>0\\S=-\dfrac{-2\left(m+1\right)}{1}>0\\P=\dfrac{m^2-4m+5}{1}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8\left(3m-2\right)>0\\2\left(m+1\right)>0\\\left(m-2\right)^2+1\ge1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m>\dfrac{2}{3}\)

⚠ Tự kết luận.