Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Thuận

Cho phương trình \(x^2-\left(2m-3\right)x-4m=0\)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

b)Gọi x1 ,x2 là nghiệm của phương trình .Tìm m để x1^2+x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 4 2019 lúc 14:39

\(\Delta=4m^2-12m+9+16m=4m^2+4m+9=\left(2m+1\right)^2+8>0\)

\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-3\\x_1x_2=-4m\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(A=\left(2m-3\right)^2+8m\)

\(A=4m^2-4m+9=\left(2m-1\right)^2+8\ge8\)

\(\Rightarrow A_{min}=8\) khi \(2m-1=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
quoc duong
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh 9a13-
Xem chi tiết
Hoànng Nhii
Xem chi tiết
Nấm Chanel
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Hoàng Bắc Nguyệt
Xem chi tiết
luna
Xem chi tiết
Thi Nguyễn
Xem chi tiết