Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huyền Trần

Cho phương trình: (m-1)\(x^2\)-2(m+1)x + m = 0

a. Giải và biện luận phương trình theo m.

b. Khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2:

- Tìm 1 hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m

- Tìm m sao cho |x1-x2| ≥ 2

Akai Haruma
2 tháng 5 2018 lúc 22:05

Lời giải:

a)

* Nếu $m=1$. PT là pt bậc nhất \(-4x+1=0\) có nghiệm \(x=\frac{1}{4}\)

* Nếu \(m\neq 1\). PT là pt bậc 2:

\(\Delta'=(m+1)^2-m(m-1)=3m+1\)

\(+)m=\frac{-1}{3}\Rightarrow \Delta'=0\): PT có nghiệm duy nhất \(x=\frac{-1}{2}\)

+) \(m> \frac{-1}{3}\Rightarrow \Delta'>0\): PT có hai nghiệm phân biệt

+) \(m< \frac{-1}{3}\Rightarrow \Delta'< 0\): PT vô nghiệm.

b)

Theo phần a khi \(m> \frac{-1}{3}; m\neq 1\) thì pt có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m+1)}{m-1}\\ x_1x_2=\frac{m}{m-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m+1)}{m-1}\\ 4x_1x_2=\frac{4m}{m-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-4x_1x_2=\frac{2(m+1)-4m}{m-1}=\frac{2-2m}{m-1}=-2\)

Đây chính là biểu thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ mà không phụ thuộc vào $m$

--------------

Ta có:

\(|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\)

\(=\sqrt{\frac{4(m+1)^2}{(m-1)^2}-\frac{4m}{m-1}}=2\sqrt{\frac{3m+1}{(m-1)^2}}\)

Để \(|x_1-x_2|\geq 2\Leftrightarrow 2\sqrt{\frac{3m+1}{(m-1)^2}}\geq 2\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{\frac{3m+1}{(m-1)^2}}\geq 1\)

\(\Leftrightarrow \frac{3m+1}{(m-1)^2}\geq 1\)

\(\Leftrightarrow 3m+1\geq (m-1)^2\) (\(\forall m\neq 1, m> \frac{-1}{3})\)

\(\Leftrightarrow m^2-5m\leq 0\Leftrightarrow 0\leq m\leq 5\)

Vậy để thỏa mãn đk trên thì \(\frac{-1}{3}< m\leq 5; m\neq 1\)


Các câu hỏi tương tự
Minh Uyên
Xem chi tiết
Khai Anh Hoàng
Xem chi tiết
Fan Sammy
Xem chi tiết
Trang Đinh
Xem chi tiết
Trần Thị Thanh Thảo
Xem chi tiết
Ni Rika
Xem chi tiết
Mastered Ultra Instinct
Xem chi tiết
Đỗ Phương Thảo
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết