Question

Cho phương trình: 4x^2- 25+ k^2+ 4kx= 0, ở đó k là tham số

a, Giải phương trình khi k= 0

b, Giải phương trình khi k= -3

c, Với giá trị nào của k thì x= -2 là nghiệm của phương trình

Answer 1

a) Thay k = 0 vào phương trình, ta có:

4x² - 25 + 0² + 4.0.x = 0

\(\Leftrightarrow\) 4x² - 25 = 0

\(\Leftrightarrow\) (2x - 5)(2x + 5) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy.........

b) Thay k = -3 vào phương trình, ta có:

4x² - 25 + (-3)² +4.(-3)x = 0

\(\Leftrightarrow\) 4x² - 25 + 9 - 12x = 0

\(\Leftrightarrow\) 4x² - 12x - 16 = 0

\(\Leftrightarrow\) 4(x² - 3x - 4) = 0

\(\Leftrightarrow\) 4(x² + x - 4x - 4) = 0

\(\Leftrightarrow\) 4[x(x + 1) - 4(x + 1)] = 0

\(\Leftrightarrow\) 4(x - 4)(x + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy.................

c) Thay x = -2 ta có phương trình:

4.(-2)² - 25 - k² + 4.(-2)k = 0

\(\Leftrightarrow\) 16 - 25 - k² - 8k = 0

\(\Leftrightarrow\) -k² - 8k - 9 = 0

\(\Leftrightarrow\) k² + 8k + 9 = 0

\(\Leftrightarrow\)(k² + 8k + 16) - 7 = 0

\(\Leftrightarrow\) (k + 4)² - 7 = 0

\(\Leftrightarrow\) (k + 4)² = \(\sqrt{7}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+4=-\sqrt{7}\\k+4=\sqrt{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=-4-\sqrt{7}\\k=-4+\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)

Vậy.................