Question

Cho phương trình \(3x^{2^{ }}-5x-7m=0\)

Hãy tìm giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm dương.

Answer 1

Lời giải:

Để PT có nghiệm thì \(\Delta=25+84m\geq 0\Leftrightarrow m\geq -\frac{25}{84}(1)\)

Khi đó áp dụng định lý Viete, với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của PT (không cần phân biệt) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{5}{3}\\ x_1x_2=\frac{-7m}{3}\end{matrix}\right.\)

Để PT có nghiệm dương thì: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{5}{3}>0\\ x_1x_2=\frac{-7m}{3}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m<0\) (2)

Từ (1); (2) suy ra \(\frac{-25}{84}\leq m< 0\)