Question

Cho parabol(P): \(y=\dfrac{1}{2}x^2\)

a) Tìm trên(P) những điểm cách đều 2 trục tọa độ ( không trùng với 0 )

b) Tìm trên (P) những điểm có tung độ bằng \(\dfrac{9}{2}\)

Answer 1

a) Trên (P) có những điểm cách đều hai trục tọa độ

Tức hoành độ = tung độ

=> x = Y

Thay vào đồ thị hàm số, ta được

\(x=\dfrac{1}{2}x^2\)

\(\Rightarrow x-\dfrac{1}{2}x^2=0\)

\(\Rightarrow x\left(1-\dfrac{1}{2}x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\1-\dfrac{1}{2}x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\left(ktm\right)\\x=y=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy những điểm có tọa độ \(\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\) là những điểm cách đều 2 trục tọa độ

b) Những điểm trên (P) cí tung độ bằng \(\dfrac{9}{2}\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{9}{2}\)

Ta có

\(\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{9}{2}\)

\(\Rightarrow x^2=\dfrac{9}{2}:\dfrac{1}{2}=9\)

\(\Rightarrow x=\pm3\)

=> Những điểm trên (P) có tung độ bằng \(\dfrac{9}{2}\) là \(\left(3;\dfrac{9}{2}\right)\)

và \(\left(-3;\dfrac{9}{2}\right)\)