Question

cho parabol (P): y=\(x^2\) và đường thẳng (d): y = (2m-1)x-2m+2

a)xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 0

b)tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt C(\(x_1;y_1\)); D(\(x_2;y_2\))

Answer 1

a) m=0 => (d): y=-x+2

phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

\(x^2=-x+2\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=1\\x=-2\Rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)

b)phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d):

\(x^2=\left(2m-1\right)x-2m+2\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+2m-2=0\)(*)

(P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt <=> PT(*) có 2 nghiệm pb <=>

\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)>0\Leftrightarrow4m^2-12m+9>0\)

\(\Leftrightarrow x\in\left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right)\cup\left(\dfrac{3}{2};+\infty\right)\)