Question

Cho parabal (P): y=-x^2 và đường thẳng (d) y= 2x+m. Xác định m để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb có các hoành độ đề âm

Answer 1

Xét pt hoành độ giao điểm: 

\(-x^2=2x+m\)

⇔ \(x^2+2x+m=0\) (1)

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm thì pt (1) có 2 nghiệm âm phân biệt. Do đó: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S< 0\\P>0\end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}4-4m>0\\-\dfrac{2}{1}< 0\left(TM\right)\\m>0\end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>0\end{matrix}\right.\)⇔ 0 < m < 1

Vậy để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ đều âm thì 0 < m < 1