a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để (P) và (d) cắt nhautại hai điểm phân biệt thì m-2<>0
hay m<>2
b: Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=9x_2\\x_1+x_2=-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{-1}{10}m\\x_1=\dfrac{-9}{10}m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=m-1\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{9}{100}-m+1=0\)
\(\Leftrightarrow9m^2-100m+100=0\)
\(\text{Δ}=\left(-100\right)^2-4\cdot9\cdot100=6400>0\)
Do đó: PT có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{100-80}{18}=\dfrac{20}{18}=\dfrac{10}{9}\\m_2=\dfrac{100+80}{18}=10\end{matrix}\right.\)
