Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Luyện tập

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thảo Nguyên

Bài 1: cho pt: x^2 -mx+m-2=0

a) tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1,x1 sao cho x1^2+x2^2=7

b)tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1,x1 sao cho x1^3+x2^3=18

bài 2: cho pt x^2 -2mx+m^2- 4=0

tìm m để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt:

a) x2=2x1 b) 3x1+2x2=7

Akai Haruma
12 tháng 2 2018 lúc 16:08

Bài 1:

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta=m^2-4(m-2)>0\Leftrightarrow m^2-4m+8>0\)

\(\Leftrightarrow (m-2)^2+4>0\) (luôn đúng với mọi \(m\in\mathbb{R}\) )

Khi đó áp dụng hệ thức Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m\\ x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

a)

Từ đây ta có:

\(x_1^2+x_2^2=7\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow m^2-2(m-2)=7\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow (m+1)(m-3)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=-1\\ m=3\end{matrix}\right.\) ((đều thỏa mãn)

b)

\(x_1^3+x_2^3=18\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)=18\)

\(\Leftrightarrow m^3-3m(m-2)=18\)

\(\Leftrightarrow m^2(m-3)+6(m-3)=0\)

\(\Leftrightarrow (m-3)(m^2+6)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m-3=0\\ m^2+6=0(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=3\)

Akai Haruma
12 tháng 2 2018 lúc 16:17

Bài 2:

PT có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta'=m^2-(m^2-4)>0\Leftrightarrow 4>0\) (luôn đúng với mọi $m$)

Khi đó áp dụng hệ thức Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-4\end{matrix}\right.(*)\)

a) Ta có:

\(x_2=2x_1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+2x_1=2m\\ 2x_1^2=m^2-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x_1=2m\\ 2x_1^2=m^2-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left(\frac{2m}{3}\right)^2=\frac{m^2-4}{2}\Leftrightarrow 8m^2=9m^2-36\)

\(\Leftrightarrow m^2=36\Rightarrow m=\pm 6\)

b)

\(3x_1+2x_2=7\)

\((*)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x_1+2x_2=4m\\ x_1.2x_2=2(m^2-4)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x_1+7-3x_1=4m\\ x_1(7-3x_1)=2m^2-8\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1=7-4m\) ta có : \(7x_1-3x_1^2=2m^2-8\)

\(\Leftrightarrow 7(7-4m)-3(7-4m)^2=2m^2-8\)

\(\Leftrightarrow 2m^2-8+3(7-4m)^2-7(7-4m)=0\)

\(\Leftrightarrow 50m^2-140m+90=0\)

\(\Leftrightarrow 10(m-1)(5m-9)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=1\\ m=\frac{9}{5}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Hoa Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn  Thị Huệ
Xem chi tiết
Lin-h Tây
Xem chi tiết
Lê Thụy Sĩ
Xem chi tiết
Trần Nhật Quang
Xem chi tiết
co gai buong binh
Xem chi tiết
Komorebi
Xem chi tiết
Ami Ngọc
Xem chi tiết
Niii
Xem chi tiết