Question

Cho (P): y= x\(^2\) và (d): y= 2mx +1

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt ( P) tại 2 điểm phân biệt A,B

b) Gọi x\(_A\), x\(_B\) tương ứng là hoành độ của A và B. Xác định giá trị để biểu thức

Q = \(x_A^2\) + \(x_B^2\) - 2( \(x_A+x_B\)) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó?

Answer 1

a: PTHĐGĐ là:

\(x^2-2mx-1=0\)

a=1; b=-2m; c=-1

Vì ac<0 nên (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt

b: \(Q=\left(x_A+x_B\right)^2-2x_A\cdot x_B-2\left(x_A+x_B\right)\)

\(=\left(2m\right)^2-2\cdot\left(-1\right)-2\cdot\left(2m\right)\)

\(=4m^2-4m+2=\left(2m-1\right)^2+1>=1\)

Dấu '=' xảy ra khi m=1/2