Question

Cho (P): y = \(\frac{1}{2}\)x² và (d): y = mx - \(\frac{1}{2}\)m² + \(\frac{1}{2}\). Tìm m để d cắt P tại điểm có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn x₁ - 2x₂ =0

Answer 1

Pt hoành độ giao điểm:

\(\frac{1}{2}x^2=mx-\frac{1}{2}m^2+\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0\)

\(\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right)=1>0\) \(\Rightarrow\) d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ:

\(x_{1;2}=m\pm1\)

- TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-1\\x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x_1-2x_2=0\Leftrightarrow m-1-2\left(m+1\right)=0\Rightarrow-m-3=0\Rightarrow m=-3\)

- TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1\\x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1-2x_2=0\Rightarrow m+1-2\left(m-1\right)=0\Rightarrow-m+3=0\Rightarrow m=3\)