a: Ta có: \(P=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}+2+x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\)
b: Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào P, ta được:
\(P=\dfrac{\sqrt{2}+1}{3+2\sqrt{2}-1}=\dfrac{\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}+2}=\dfrac{1}{2}\)
1.a)Thực hiện các phép biến đổi để rút gọn các biểu thức sau:
i)A=\(\sqrt{25.3\text{ }}+\sqrt{16.3}-\sqrt{100.3}\)
ii)B=\(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-2\right)+\sqrt{8}\)
b)Tìm x,biết: \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=2\)
2.Cho biểu thức: P=\(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+1\)với x>0
a)Rút gọn biểu thức P
b)Cho x=100,tính giá trị của P
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của P
hh
g
Giải các phương trình sau:
a)\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-4}=\dfrac{6-\sqrt{x}}{7-\sqrt{x}}\)
b)\(x+5-5\sqrt{x-1}=0\)
c)\(-5x+7\sqrt{x}+12=0\)
2)Cho A(1;1) và B(2;-1)
Cho (d):y=\(\left(m^2-3m\right)\)x+\(m^2\)-2m+2
Tìm m để (d) // AB và C(0;2) \(\in\)(d)
Bài 10: a) Vẽ đồ thị hàm số y = \(\sqrt{x^2}+\sqrt{x^2-4x+4}\)
b) Biện luận số nghiệm của phương trình \(\sqrt{x^2}+\sqrt{x^2-4x+4}\) = m
Bài 11: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;-1) , B(3;3). Tìm m để 3 điểm A(1;-1), B(3;3) và M(m;2) thẳng hàng
Bài 12: Cho hàm số \(f\left(x\right)\) = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Tính \(f\left(3+2\sqrt{2}\right)\)
c) Tìm x nguyên để hàm số \(f\left(x\right)\) nhận giá trị nguyên
d) Tìm x sao cho\(f\left(x\right)\) = 1,5
Bài 13: Cho hai điểm A(1;2) và B(3;5). Xác định vị trí của điểm M(m;0) để chu vi tam giác ABM nhỏ nhất
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số đồng biến, hàm số nào là nghịch biến trên R
a) \(y=2x+\sqrt{3}\)
b) \(y=-2-\sqrt{5}x\)
c) \(y=3x\)
d) \(y=3\left(x-1\right)-5x\)
e) \(y=\dfrac{2+3x}{\sqrt{5}}\)
f) \(y=\dfrac{3x+1}{2}-\dfrac{x-1}{3}\)
Mọi người giúp mình với.
\(\sqrt{16x-64}-12\sqrt{\dfrac{x-4}{4}}+2\sqrt{4x-16}=6\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Vì sao? Với các hàm số bậc nhất, hãy cho biết hàm số đó đồng biến hay nghịch biến, vì sao? \(y=5-2x\) ; \(y=x\sqrt{2}-1\) ; \(y=2\left(x+1\right)-2x\) ; \(y=-\dfrac{2}{3}x\) ; \(y=x+\dfrac{1}{x}\)
Điểm M (x;y) cách đều trục tung , trục hoành và đường thẳng y = -x + 2 . Gía trị x bằng :
a, \(\sqrt{2}\) - 1
b, \(\dfrac{1}{2}\)
c, 2-\(\sqrt{2}\)
d, không xác định được duy nhất
a) \(2\sqrt{24}-5\sqrt{54}+\sqrt{10+4\sqrt{6}}\)
b) \(\dfrac{\sqrt{18}-\sqrt{12}}{\sqrt{6}-2}+\dfrac{4}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{\left(3\sqrt{3}-12\right)^2}\)
Bài 1: Cho hàm số y=(m+1)x
a,Tìm các giá trị của tham số m để hàm số nhận giá trị = -5 tại x=5
b, với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;3)
c, Tìm giá trị của m để điểm B(0;4) thuộc đồ thị hàm số
Bài 2: Cho hàm số f(x)=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a, Tìm các giá trị của x để hàm số xác định
b, Tính f(\(4-2\sqrt{3}\)) và f(\(a^2\)) với a<-1
c, Tìm x sao cho f(x)= f(\(x^2\))
