Question

Cho p là số nguyên tố. Tì tất cả các số nguyên a thỏa mãn: a²+a-p = 0

Answer 1

Với \(p=2\Leftrightarrow a^2+a-2=0\)

\(\Rightarrow a^2+a+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(a+\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{9}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(a+\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}\right)\left(a+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-2\end{matrix}\right.\)

Với \(p>2\) thì \(p\) luôn lẻ( SNT chẵn duy nhất là 2)

Mà \(a^2+a=a\left(a+1\right)\) luôn chẵn.

\(\Rightarrow a^2+a-p\ne0\)

Vậy pt có nghiệm là \(S=\left\{1;-2\right\}\)