Cho ( O;R ) lấy điểm A cách O một khoảng 2R . Kẻ các tiếp điểm , AB và AC với đường tròn ( B;C là tiếp điểm ) đoạn thẳng OA . Cắt đường tròn ( O ) tại I .Đường thẳng qua O là vuông góc với OB cắt AC tại K .
a,Chứng minh : tam giác OKA cân tại K
b, đường thẳng KI cắt AB tại M . Chứng minh KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
a: Ta có: góc KOA+góc BOA=90 độ
góc KAO+góc COA=90 độ
mà góc BOA=góc COA
nên góc KOA=góc KAO
=>ΔKOA cân tại K
b: Xét ΔOBA vuông tại B có cos BOA=OB/OA=1/2
nên góc BOA=60 độ
=>ΔOBI đều
=>OI=1/2OA
=>I là trung điểm của OA
ΔKOA cân tại K
mà KI là đường trung tuyến
nen KI là đường cao
=>OI vuông góc với KM
=>KM là tiếp tuyến của (O)
OAK là tam giác cân.