Question

Cho (O;R) , đường kính AB. Trên (O) lấy điểm C sao cho AC = R, kẻ OH vuông góc với BC ( H thuộc BC )

a) tính độ dài đoạn thẳng OH khi AB = 10cm

b) tiếp tuyến tại C của (O;R) cắt OH tại D. Chứng minh OH.OD = R từ đó suy ra DB là tiếp tuyến của (O;R)

Answer 1

a: AC=R=AB/2=5cm

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

Xét ΔABC có OH//AC
nên OH/AC=BO/BA=1/2

=>OH=2,5cm

b: Xét ΔOCD vuông tại C có CH là đường cao

nên \(OH\cdot OD=R^2\)

Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc COB

Xét ΔOBD và ΔOCD có

OB=OC

góc BOD=góc COD

OD chung

Do đo: ΔOBD=ΔOCD
Suy ra: \(\widehat{OBD}=\widehat{OCD}=90^0\)

hay DB là tiếp tuyến của (O)