Question

Cho (O;R), dây cung BC( khác đg kính). Điểm A di động trên cung lớn BC(A khác B,C). Kẻ đg kính AD của (O), H là chân đg vuông góc kẻ từ A đến BC. Hai đ E,F lần lượt là chân đuong vuông góc kẻ từ B,C đến AD.CMR:

1.A,B,H,E cùng thuộc 1 đường tròn

2.R=(AB.AC):(2AH)

3.HE vuông góc AC và tâm đg tròn ngoại tiếp tam giác HEF là 1 điểm cố định

Answer 1

1: góc AHB+góc AEB=180 độ

=>AEBH nội tiếp

2: Xét ΔABH vuông tại H và ΔADC vuông tại C có

góc ABH=góc ADC

=>ΔABH đồng dạng với ΔADC

=>AB/AD=AH/AC

=>AB*AC=AH*AD

=>R=(AB*AC)/(2*AH)