Question

Cho (O; R) và điểm A ngoài (O) sao cho OA=2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến(O) với B,C là hai tiếp điểm. Chứng minh:

a)AO là đường trung trực của BC

b) tam giác ABC đều. Tính BC theo R:

c) Đường vuông góc với OB tại O và cắt AC tại E. Đường vuông góc với OC tại O cắt AB tại F. Chứng minh:

+Tứ giác AEOF là hình thoi

+EF là tiếp điểm của ( O;R)

Answer 1

a: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

mà OB=OC

nên OA là đường trung trực của BC

b: Xét ΔOBA vuông tại B có \(\sin BAO=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{BAO}=30^0\)

=>\(\widehat{BAC}=60^0\)

=>ΔABC đều