Question

Cho (O), đường kính AB=2R, qua I là trung điểm của OB vẽ dây CD ⊥ AB.

a) Tứ giấc OCBD là hình gì? Vì sao?

b) Tính theo R độ dài của dây CD.

c) C/m: ΔACD đều.

Answer 1

a: Ta có ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

Xéttứgiác OCBD có

I là trug điểm chung của OB và CD

OD=OC

DO đó: OCBD là hình thoi

b: Xét ΔOCB có OC=OB=BC

nên ΔOCB đều

=>góc ABC=60 độ

=>BC=1/2AB=R

\(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

\(CI=\dfrac{R\cdot R\sqrt{3}}{2\cdot R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

=>\(CD=R\sqrt{3}\)

c: góc BCI=90-60=30 độ

=>góc ACD=60 độ

Xét ΔACD có

AI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

góc ACD=60 độ

DO đó: ΔACD đều