Cho nửa (O) đường kính A. Lấy M\(\in OA\)(M không trùng O và A ).Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R.Nối NB cắt (O) tại C.Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm,E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d).Chứng minh:
a)Bốn điểm O,E,M,N cùng thuộc một đường tròn.
b)\(NE^2\)=NC.NB.
c)\(\widehat{NEH}=\widehat{NME}\) (H là giao điểm của AC và d).
d)NF là tiếp tuyến (O) với F là giao điểm của HE và (O).
*giúp mình với mai mình phải nộp cho cô mất rùi*
cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB lấy M thuộc OA ( M khác O,A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. trên d lấy N sao cho ON>R. nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn O ( E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). CM:
a/ 4 điểm O,E,M,N cùng thuộc 1 đường tròn.
b/ NE2=NC.NB
c/ Góc NEH = Góc NME ( H là giao điểm của AC và d)
d/ NF là tiếp tuyến của (O) với F là giao điểm của HE và đường tròn (O)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, Ax, By là hai tiếp tuyến của (O) tại các tiếp điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn (( M thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB chứa Ax, By), tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D a) Chứng minh: Tứ giác AOMC nội tiếp b) Chứng minh: AM.OD = BM.OC c) Giả sử BD = R 3 , tính AM d) Nối OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F, kẻ MN AB (NAB), chứng minh đường tròn ngoại tiếp NEF luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M sao cho MB = R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax và By cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) CM tứ giác OBDM nội tiếp
b) BC cắt đường tròn tại F ( F khác B) . Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt By tại E . CM EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Gọi K là giao điểm của OE và BC . CM KO. KE = KF.KB và đường trung trực của đoạn thẳng MK đi qua điểm D
cho nửa đường tròn (o) đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn ( AC > BC). Gọi D là một điểm trên bán kính OA, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt È ở I. Chứng minh
a) Tứ giác BDEC và ADCF là các tứ giác nội tiếp được đường tròn.
b) I là trung điểm của EF
c) AE.EC = DE.EF
Cho đường thẳng xy và đường tròn (O) không giao nhau vẽ OH vuông góc với xy (H € xy ). Từ điểm A trên đường thẳng xy vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm). Vẽ các tuyến AMN sao cho AB và MN nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ AO. Gọi D là trung điểm của MN. a) Chứng minh tứ giác ABOD nội tiếp b) Chứng minh AB²= AM.AN
Cho đường tròn (o) có hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Một điểm M bất kì trên cung nhỏ AB (M không trùng với A), đường thẳng MD cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại F.
1. Chứng minh bốn điểm : B,M,E,O cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh EF.MD= AD.FC
3. Điểm M ở vị trí nào trên cung AB thì tâm đường tròn ngoại tiếp △AME gần tâm O nhất
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N thuộc đường tròn; AM < AN). Gọi I là giao điểm thứ 2 của CE với đường tròn ( E là trung điểm của MN)
a/ C/m 4 điểm A,O,E,C cùng nằm trên đường tròn.
b) C/m góc AOC = góc BIC
c) C/m : BI // MN
d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích △AIN lớn nhất
. Cho (O), đường kính AB, I là điểm nằm giữa 2 điểm O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại I cắt đường tròn tại 2 điểm C và D. Lấy điểm H thuộc cung BC nhỏ, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H cắt đường thẳng CD tại S
a) Nối AH cắt CD tại K. Chứng minh: T/g BHKI nội tiếp
b) C/m: SK = SH c) C/m: SC.SD = SH2
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Qua M kẻ đường thẳng (d) cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và D), đường thẳng (d') cắt (O') tại E và F (E nằm giữa F và M). Chứng minh CDFE là tứ giác nội tiếp
