cho nửa đường tròn tâm O và đường kính AB = 2R cố định . lấy E và F là hai điểm thay đổi trên nửa đường tròn sao cho điểm E luôn thuộc cung AF . Gọi K là giao điểm của AE và BF , H là giao điểm của AF và BE .
a) C/M EKFH nội tiếp
b) Tiếp tuyến tại F với nửa đường tròn cắt HK tại M . C/M : M là trung điểm của HK
c) C/M : khi E và F thay đổi trên nửa đườn tròn thì tổng ( AE.AK + BF.BK) không đổi
Cho nửa đường tròn tâm I đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và H là hình chiếu của C trên AB. Vẽ đường tròn (C;CH). Vẽ các tiếp tuyến AE và BF với đường tròn (C;CH) sao cho các tiếp điểm E, F không trùng với H.
CMR: a, AE//BF
b, EA . BF = CH2
c, EF là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Cho nửa đường tròn O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M( C và D là các tiếp điểm khác H)
a) Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi
c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB, H là trung điểm của OA. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt nửa đường tròn tâm O tại C. Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của H trên AC và BC. d) Đường thẳng EF cắt nửa đường tròn tâm O tại M,N. Chứng minh rằng CM = CN
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nủa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn , vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng :
a)\(AC.BD=AB^2\)
b) ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB=2R . Trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho . Vẽ các tiếp tuyếnAx, By ( cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ có chứa điểm ). Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt lần lượt tại Ax.By lần lượt tại C và D .
1) Chứng minh tứ giác OBMD là nội tiếp
2) BC cắt đường tròn tại F ( F khác B). Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt By tại E . Chứng minh: EF là tiếp tuyến của đường tròn .
3) Gọi K là giao điểm của OE và BC . Chứng minh: KO.KE= KF.KBvà đường trung trực của đoạn thẳng MK đi qua điểm .D
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho MB=R.
Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C và D (Ax và By cùng thuộc một
nửa mặt phẳng có bờ AB chứa điểm M)
a) Chứng minh tam giác COD vuông và AC+BD=CD
b) Tính OC theo R?
c) BC cắt đường tròn tại F (F khác B). Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt By tại E. Chứng minh
EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Gọi K là giao điểm của OE và BC. Chứng minh DM=DK.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho MB=R.
Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C và D (Ax và By cùng thuộc một
nửa mặt phẳng có bờ AB chứa điểm M)
a) Chứng minh tam giác COD vuông và AC+BD=CD
b) Tính OC theo R?
c) BC cắt đường tròn tại F (F khác B). Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt By tại E. Chứng minh
EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Gọi K là giao điểm của OE và BC. Chứng minh DM=DK.
