Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OM bất kỳ. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D.
a/ Chứng minh CD = AC + BD
b/ Tính số đo của góc COD.
c/ Gọi I là giao điểm của OC và AM, gọi K là giao điểm của OD và BM. Tứ giác MIOK là hình gì? Vì sao?
d/ Hai dây MA và MB có điều kiện gì thì MIOK là hình vuông?
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là trung trực của MA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của MB
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
c: Xét tứ giác MIOK có
góc MIO=góc MKO=góc IOK=90 độ
nên MIOK là hình chữ nhật
