Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, M là 1 điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A, B). Kẻ 2 tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt Ax, By tại C, D
a) Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 90 độ
b) Chứng minh AC.BD = R^2 ;
c,Gọi I là giao điểm của AD và BC,kẻ MI vuông góc vs AB tại H( H thuộc AB).Cm: I là TĐ của MH.
a: Xét (O) có
CAlà tiếp tuyến
CM là tiếp tuyến
Do đó: CA=CM và OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) cso
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
CD=CM+MD
nên CD=CA+DB
b: Xét ΔCOD vuông tại O cso OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(AC\cdot BD=R^2\)
