Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ádsdssasads
Cho nửa đường tròn (O;R),đường kính AB.H là trung điểm của OA.Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với OA,đường thẳng này cắt nửa đường tròn (O) tại C.Gọi E,F ll là hình chiếu vuông góc của H trên AC và BC. a)C/m CEHF là hcn. b)C/m EF là tiếp tuyến của nửa đtđk HB. c)Đường thẳng EF cắt nửa đường tròn (O) tại M,N.C/m CM=CN.
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 12 2023 lúc 18:53

a: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

Xét tứ giác CEHF có

\(\widehat{CEH}=\widehat{CFH}=\widehat{FCE}=90^0\)

=>CEHF là hình chữ nhật

b: Gọi I là trung điểm của HB

CEHF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{MFH}=\widehat{MCH}\)

=>\(\widehat{MFH}=\widehat{ACH}\)

mà \(\widehat{ACH}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{CAH}\right)\)

nên \(\widehat{MFH}=\widehat{ABC}\)

Ta có: ΔFHB vuông tại F

mà FI là đường trung tuyến

nên FI=IH=IB

=>I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔFHB

FI=FH nên \(\widehat{FIH}=\widehat{FHI}\)

\(\widehat{MFI}=\widehat{MFH}+\widehat{HFI}\)

\(=\widehat{B}+\widehat{FHI}\)

\(=90^0\)

=>EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính BH

c: CEHF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{CEF}=\widehat{CHF}\)

mà \(\widehat{CHF}=\widehat{CBA}\left(=90^0-\widehat{CAB}\right)\)

nên \(\widehat{CEF}=\widehat{CBA}\)

Ta có: OA=OC

=>ΔOAC cân tại O

=>\(\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\)

\(\widehat{OCA}+\widehat{CEF}=\widehat{OAC}+\widehat{CBA}=90^0\)

=>CO vuông góc với EF

=>CO vuông góc với MN

Ta có: ΔOMN cân tại O

mà OC là đường cao

nên CO là đường trung trực của MN

=>C nằm trên trung trực của MN

=>CM=CN


Các câu hỏi tương tự
Quốc Huy
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Đỗ Quang Phi
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Lê Văn Khang
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Tuấn Tú
Xem chi tiết