Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Lấy M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A và B).Kẻ MH vuông góc với AB (H \(\in\) AB).Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ 2 nửa đường tròn (O1),đường kính AH và (O2),đường kính BH.Đoạn MA và MB cắt 2 nửa đường tròn (O1) và (O2) lần lượt tại P và Q.Chứng minh:
a)MH=PQ
b)Các tam giác MPQ và MBA đồng dạng
c)PQ là tiếp tuyến chung của đường tròn (O1) và (O2)
a: Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đo: ΔMAB vuông tại M
Xét (O1) co
ΔAPH nội tiếp
AH là đường kính
Do do: ΔAPH vuông tại P
Xét (O2) có
ΔHQB nội tiếp
HB là đường kính
Do đo: ΔHQB vuông tại Q
Xét tứ giác MPHQ có
góc MPH=góc MQH=góc PMQ=90 độ
nên MPHQ là hình chữ nhật
=>MH=PQ
b: MP*MA=MH^2
MQ*MB=MA^2
Do đó; MP*MA=MQ*MB
=>MP/MB=MQ/MA
=>ΔMPQ đồng dạng với ΔMBA
