Bài 3: Góc nội tiếp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùn Sương Sương

cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó (C khác A,B).Lấy điểm M thuộc dây BC(M khác B,C) .Tia AM cắt cung nhỏ BC tại điểm N,tia AC cắt BN tại điểm P.Cm:PCMN là tứ giác nội tiếp 

Đào Thu Hiền
17 tháng 2 2021 lúc 20:55

Xét ΔABC có AB là đườn kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

=> ΔABC vuông tại C hay AP ⊥ BC

CMTT => AN ⊥ BP

Xét tứ giác PCMN có: \(\widehat{PCM}+\widehat{PNM}=90^o+90^o=180^o\)

=> PCMN là tứ giác nội tiếp

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 2 2021 lúc 22:40

Xét (O) có 

ΔACB nội tiếp đường tròn(A,C,B\(\in\)(O))

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C(Định lí)

\(\Leftrightarrow BC\perp AC\)

\(\Leftrightarrow BC\perp AP\)

\(\Leftrightarrow\widehat{PCB}=90^0\)

hay \(\widehat{PCM}=90^0\)

Xét (O) có 

ΔANB nội tiếp đường tròn(A,N,B\(\in\)(O))

AB là đường kính

Do đó: ΔANB vuông tại C(Định lí)

\(\Leftrightarrow AN\perp NB\)

\(\Leftrightarrow AN\perp PB\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ANP}=90^0\)

hay \(\widehat{PNM}=90^0\)

Xét tứ giác PCMN có 

\(\widehat{PCM}\) và \(\widehat{PNM}\) là hai góc đối

\(\widehat{PCM}+\widehat{PNM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: PCMN là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hương Ly
Xem chi tiết
Thúy Oanh Hồ Thị
Xem chi tiết
Bùn Sương Sương
Xem chi tiết
Thúy Oanh Hồ Thị
Xem chi tiết
halo
Xem chi tiết
Huyền Trang
Xem chi tiết
T__T
Xem chi tiết
Hà Minh Tuân
Xem chi tiết
Võ Thùy Trang
Xem chi tiết