Cho nửa đương tròn (O) , đường kính \(AB=2R\) , Ax là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A. Trên tia Ax lấy một điểm P sao cho AP > R , từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với nửa đương tròn tại M.
a, Chứng minh APMO nội tiếp .
b, Đương thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N . Chứng minh tứ giác OPNP là hình bình hành.
c, Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM cắt nhau tại J. Chứng minh 3 điểm I,J,K thẳng hàng.
Cho đường tròn ( O ; R ) đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R , từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với ( O ) tại M .
1 . Cm : Tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn
2 . Cm : BM // OP
3 . Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N . Cm : tứ giác OBNP là hình bình hành
4 . Biết AN cắt OP tại K , PM cắt ON tại I ; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J .
Cm : I , J , K thẳng hàng
Cho nửa đường tròn (O;R) ,đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP>R, từ P kẻ tiếp tuyến với (O) tại M
a) chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp.
b) chứng minh BM//OP
c) Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N.chứng minh OBNP là hình bình hành.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB I thuộc OA, M thuộc (O), Ax, By là các đường tiếp tuyến của đường tròn, từ M kẻ đường thẳng IM cắt Ax, By lần lượt tại D và I. Chứng minh rằng các tứ giác AIMD, BIME là tứ giác nội tiếp. Góc ^DIE =90° ∆AIM đồng dạng ∆EIM
Cho đường tròn (O), dây AB. Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nha tại C. Trên dây AB lấy điểm E(EA>EB). Đường vuông góc với OE tại E cắt CA và CB theo thứ tự ở I và K. Chứng minh rằng
1) OAEI, OEBK là các tứ giác nội tiếp 3) AI = BK
2) OIK là tam giác cân 4) OICK là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB > AC, trên AB lấy điểm K ( K≠A và B). Vẽ đường tròn tâm O đường kính KB. Kẻ tia CK cắt đường tâm (O) tại H. BH cắt CA tại I a) chứng minh tứ giác AIHK và BHAC nội tiếp b) chứng minh IK vuông góc BC c) chứng minh IB.IH = IA.IC
Từ điểm K nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ tiếp tuyến KA và KB với đường tròn (với A, B là tiếp điểm ).
a, Chứng minh tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp
b, Gọi M là trung điểm của AK. Đoạn thẳng BM cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Đường thẳng KN cắt (O) tại điểm thứ hai là D . Chứng minh AK \(//\)BD
cho nửa đường tròn (o) đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn ( AC > BC). Gọi D là một điểm trên bán kính OA, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt È ở I. Chứng minh
a) Tứ giác BDEC và ADCF là các tứ giác nội tiếp được đường tròn.
b) I là trung điểm của EF
c) AE.EC = DE.EF
Bài 20. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O), (với B và C là các tiếp điểm).
a)Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b)Chứng minh OA vuông góc BC tại H
c)Trên BH lấy điểm D, kẻ đường thẳng vuông góc với OD tại D cắt các tiếp tuyến AB và AC tại E và F. Chứng minh DE = DF
Cho đường tròn (O) đường kính AB, Ax, By là hai tiếp tuyến của (O) tại các tiếp điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn (( M thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB chứa Ax, By), tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D a) Chứng minh: Tứ giác AOMC nội tiếp b) Chứng minh: AM.OD = BM.OC c) Giả sử BD = R 3 , tính AM d) Nối OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F, kẻ MN AB (NAB), chứng minh đường tròn ngoại tiếp NEF luôn đi qua 1 điểm cố định
