Question

cho △ nhọn ABC, kẻ đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H lên cạch AB, AC. Chứng minh

a)AM.AB=AN.AC

b)Gọi I là trung điểm của AH. Tìm điều kiện của △ABC để M,I,N thẳng hàng

Answer 1

a: ΔAHB vuông tại H 

mà HM là đường cao

nên AM*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H

mà HN là đường cao

nên AN*AC=AH^2

=>AM*AB=AN*AC

b: Vì góc AMH=góc ANH=90 độ

nên A,M,H,N cùng thuộc đường tròn đường kính AH

=>I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN

Để M,I,N thẳng hàng thì MN là đường kính của (O)

=>ΔABC vuông tại A