\(\dfrac{p}{m-1}=\dfrac{m+n}{p}\) đk tồn tại VT>0 =>m>1
<=>\(p^2=\left(m+n\right)\left(m-1\right)\left(1\right)\)
VT là bp số nguyên tố VP xẩy ra các trường hợp
TH1 :p=(m+n)=(m-1)=>n=-1 (loại n tự nhiên)
TH2 :Một trong hai số phải =1 có m>1 =>m+n>1
=>m-1 =1=>m=2
\(p^2=\left(n+2\right)\left(2-1\right)=n+2\) (đpcm
Cho m và n là hai số tự nhiên và p là một số nguyên tố thỏa mãn p/m-1=m+n/p
Chứng minh rằng p^2=n+2
Cho m,n \(\in N\)* và p là số nguyên tố thỏa mãn: \(\dfrac{p}{m-1}=\dfrac{m+n}{p}\).Chứng minh rằng : \(p^2=n+2\)
Cho 3 số a;b;c thỏa mãn a.b.c=1.CMR :\(\dfrac{1}{ab+a+1}+\dfrac{1}{bc+b+1}+\dfrac{1}{abc+bc+b}=1\)
Cho x, y, z thỏa mãn xyz = 1
CMR : \(\dfrac{1}{xy+x+1}+\dfrac{y}{yz+y+1}+\dfrac{1}{xyz+yz+y}=1\)
1) Tìm số nguyên tố p biết p + 4,p + 8 cũng là số nguyên tố
2) Cho tam giác ABC có AB = \(\dfrac{1}{2}\)BC . Gọi M là trung điểm của Bc,N là trung điểm của BM.Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho NA = NE
a) CMR ME = MB va ME // AB
b) CMR Tam giác AEC cân
c) Kẻ đường cao CH của tam giác AEC . Tính góc EAC biết góc EAC - góc ECH = 20 độ
3) Một ô tô đi từ A đến B hết 4 giờ.Hỏi khi đi từ B về A nó đi hết mấy giờ,biết vận tốc lúc đi bằng 1,5 lần vận tốc lúc về.
4) CMR : \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{17}< 2\)
Ai giúp mk nha mai phải nộp rùi !!!!!
a) Cho 3 số a;b;c thỏa mãn \(\dfrac{a}{2015}=\dfrac{b}{2016}=\dfrac{c}{2017}\)
Tính giá trị của biểu thức B = 4(a-b)(b-c)-(c-a)2
b) Cho đa thức f(x) = a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0. Biết rằng f(1) =f(-1) và f(2)=f(-2). Chứng minh rằng f(x)=f(-x) với mọi x
c) Tìm các số nguyên dương x;y;z thỏa mãn \(\dfrac{x}{7}+\dfrac{y}{11}+\dfrac{z}{13}=\dfrac{946053}{999999}\)
6)
a) cho các số a,b,c ,d thỏa mãn :\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{c+d+a}\dfrac{c}{d+a+b}\dfrac{d}{a+b+c}\)
tính giá trị của biểu thức P= \(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{b+c}{d+a}=\dfrac{c+d}{b+a}=\dfrac{d+a}{b+c}\)
b) tìm x biết : \(\left|x+\dfrac{1}{1.2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{2.3}\right|+\left|x+\dfrac{1}{3.4}\right|+...+\left|x+\dfrac{1}{99.100}\right|=100x\)
7) 3 phân số tối giản có tổng bằng \(\dfrac{213}{70}\), các tử của chúng tỉ lệ với 3,4,5 các mẫu của chúng tỉ lệ với 5,1,2 . Tìm 3 phân số đó
8) Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2 số (2n+1) và (3n+1) đồng thời là số chính phương
Cho 4 số thỏa mãn \(a_1,a_2,a_3,a_4\) khác 0 thỏa mãn
\(a^2_2=a_1.a_3\); \(a^2_3=a_2.a_4\)
CMR: \(\dfrac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\)
Cho 2 số M và N: M gồm 2n chữ số 1; N gồm n chữ số 4
CMR: M + N + 1 là 1 số chính phương
