Question

Cho \(M=\left(1-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\)

a. Tìm điều kiện x để M xác định

b. Rút gọn M

Answer 1

Lời giải:

a) Để $M$ xác định thì: \(x\geq 0\)

b) Ta có:

\(M=\frac{\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}:\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2}\right)\)

\(=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{\sqrt{x}+1}:\frac{\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2}=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{\sqrt{x}+1}:\frac{1-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2}\)

\(=\frac{(1-\sqrt{x})^2}{\sqrt{x}+1}.\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{1-\sqrt{x}}=(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})=1-x\)