Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-6x-m^2+1=0\)
\(\Delta'=8+m^2>0\forall m\Rightarrow\) (P) luôn cắt d tại 2 điểm phân biệt
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=1-m^2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2-6x_2+x_1x_2=48\)
\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-6x_2=48\)
\(\Leftrightarrow6x_1-6x_2=48\)
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=8\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1-x_2=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=7\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m^2=1-x_1x_2=8\Rightarrow m=\pm2\sqrt{2}\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
\(x^2-6x+m^2-1=0\) (*)
Vì (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(x_1\) và \(x_2\) nên phương trình (*) có hai nghiệm
Ta có
\(\Delta=36-4\left(m^2-1\right)=36-4m^2+4\)\(=40-4m^2\)
Vì \(\Delta>0\) nên 40 - \(4m^2>0\)
=> \(4m^2< 40\Rightarrow m^2< 10\)
Khi đó, theo Vi-ét :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Ta có
\(x_1^2-6x_2+x_1x_2=48\)
Đến đây cậu tự nghĩ tiếp nhé, biến đổi 1 chút rồi thay vào là được
Vì lâu rồi không đụng đến dạng này nên t không nhớ lắm :))
