Question

Cho m và n là hai số tự nhiên và p là một số nguyên tố thoả mãn = \(\dfrac{p}{m-1}=\dfrac{m+n}{p}\)

Chứng minh rằng p² = n + 2.

Answer 1

Cho mình hỏi đề có phải là:

Chứng minh rằng: p=n+2 không ạ?

Answer 2

Nếu như đề thật sự là p=n+2 thì bài làm của mình như sau:

Theo bài ra, ta có:

\(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\) ⇒p²=(m+n).(m-1)

Vì p là 1 số nguyên tố mà m và n là 2 số tự nhiên

⇒\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m+n=p\\m-1=p\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m+n=1\\m-1=p\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m+n=p\\m-1=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Xét \(\left\{{}\begin{matrix}m+n=p\\m-1=p\end{matrix}\right.\)

⇒m+n = m-1 ⇒n=-1, vô lý

Xét \(\left\{{}\begin{matrix}m+n=1\\m-1=p\end{matrix}\right.\)

⇒m-1=p ⇒m=p+1 ⇒ p+1+n=1 ⇒ p+n=0, vô lý

Xét \(\left\{{}\begin{matrix}m+n=p\\m-1=1\end{matrix}\right.\)

⇒m=2 ⇒ 2+n=p, thỏa mãn

Vậy ....