Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Bảo Hân

a, Cho \(a,b,c>0\) . Chứng minh rằng : \(M=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\) không là số nguyên

b, Cho \(a,b,c\) thoả mãn : \(a+b+c=0\) . Chứng minh rằng : \(ab+bc+ca\leq0\)

Đăng quang minh
12 tháng 3 2020 lúc 13:04

\(\left(a-b\right)^2\ge0< =>a^2+b^2\ge2ab\\ \left(b-c\right)^2\ge0< =>b^2+c^2\ge2bc\\ \left(c-a\right)^2\ge0< =>a^2+c^2\ge2ac\) ;

Cộng các vế tương ứng của 3 bất pt trên ta đc:

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

<=> \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)

<=>\(0\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)

=> ĐPCM

Dấu = xảy ra a=b=c=0

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Juvia Lockser
Xem chi tiết
Học đi
Xem chi tiết
linh nguyen ngoc
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Hà An Nguyễn Khắc
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Manaka Mukaido
Xem chi tiết
Trần Linh Chi
Xem chi tiết