Question

cho \(m,n\in N\);\(p\)là số nguyên tố thỏa mãn :\(\dfrac{p}{m-1}=\dfrac{m+n}{p}\)

Chứng minh rằng:\(p^2=n+2\)

Answer 1

\(\dfrac{p}{m-1}=\dfrac{m+n}{p}\)

\(\Rightarrow\)\(p^2=\left(m-1\right).\left(m+n\right)\)

\(\Rightarrow p^2⋮m-1\)

\(\Rightarrow p⋮m-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1=1\\m-1=p\end{matrix}\right.\)

Nếu \(m-1=p\Rightarrow m+n=p\)

\(\Rightarrow m-1=m+n\)

\(\Rightarrow n=-1\)(loại)

Nếu \(m-1=1\Rightarrow m=2\)(TM)

Khi đó \(p^2=\left(2-1\right).\left(2+n\right)\)

\(\Rightarrow p^2=2+n\)

Answer 2

Từ đề => (m+n) * (m-1)=n+2 => đến đó thôi nhé!