Question

Cho M = 1:(\(\dfrac{x^2+2}{x^3-1}+\dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{x-1}\))

a) Rút gọn M
b) So sánh M với 3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M
d) Tìm x thuộc Z để M > 4
e) Tính giá trị của M tại x = \(\dfrac{1}{4}\)

Answer 1

a: \(M=1:\dfrac{x^2+2+x^2-1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=1:\dfrac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x^2+x+1}{x}\)

b: \(M-3=\dfrac{x^2-2x+1}{x}=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}>0\)

=>M>3

e: Khi x=1/4 thì \(M=\dfrac{\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{4}+1}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{21}{4}\)