1. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức A= (x-y) (x2 + xy+y2) + 2y3 tại x=2/3 và y=1/3
2. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y
A= (3x-5) (2x+11) - (2x+3) (3x+7)
B= (2x+3) (4x2-6x+9) - 2(4x3-1)
C= (x-1)3 - (x+1)3+ 6(x+1)(x-1).
3. Tìm min của A, B, C và max của D, E
A= x2 - 4x + 1 B= 4x2 + 4x + 11 C= (x-1) (x+3) (x+2) (x+6)
D= 5 - 8x - x2 E= 4x - x2 +1
4. a. Cho a+b+c = 0. Chứng minh a3+b3+c3= 3abc
b. Tìm giá trị của a, b biết: a2 +2a + 6b + b2= -10
5. Tìm n∈Z để 2n2-n+2 ⋮ 2n+1
6. Tìm giá trị của biểu thức A= \(\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{x+z}{y}\)nếu \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
7. Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:
M=\(\dfrac{10x^2-7x-5}{2x-3}\)
8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(B=\dfrac{x^2-2x+2005}{x^2}\)
Mấy bạn giúp mình thi học kì với ạ! Cảm ơn trước nha!
Bài 1:
\(A=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+2y^3\)
\(A=x^3-y^3+2y^3\)
\(A=x^3+y^3\)
Thay \(x=\dfrac{2}{3},y=\dfrac{1}{3}\) vào A, ta có:
\(A=\left(\dfrac{2}{3}\right)^3+\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{8}{27}+\dfrac{1}{27}=\dfrac{9}{27}=\dfrac{1}{3}\)
Bài 2:
a) \(A=\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)
\(A=6x^2+33x-10x-55-6x^2-14x-9x-27\)
\(A=-82\)
b) \(B=\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)-2\left(4x^3-1\right)\)
\(B=8x^3-12x^2+18x+12x^2-18x+27-8x^3+2\)
\(B=29\)
c) \(C=\left(x-1\right)^3-\left(x+1\right)^3+6\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
\(C=x^3-3x^2+3x-1-\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+6\left(x^2-1\right)\)
\(C=x^3-3x^2+3x-1-x^3-3x^2-3x-1+6x^2-6\)
\(C=-8\)
